Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{1}{2^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} = 1^{2}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{1}{4} = 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1 - \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{2} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} = \frac{4 - 1}{4}$

Paso 3.4

Resta $1$ de $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{4}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.86602540 \dots, - 0.86602540 \dots$