Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Paso 1

Para escribir $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 x + 1}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x - 3) (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(2 x - 3) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (x + 1) - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.6

Expande $(- 2 x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.7.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.7.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.8

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- x - 3 + 0 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.9

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{- x - 3 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.10

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{0 - 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.11

Resta $3$ de $0$ .

$\frac{- 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.12

Suma $- 3$ y $1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$