Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ y cuya suma es $b = - 19$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 19$ de $- 19 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 (x) - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 19$ como $2$ más $- 21$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 21) x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 2) - 7 (3 x + 2)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 (x) + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 2.1.2

Reescribe $7$ como $2$ más $5$

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + (2 + 5) x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 2 x + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x^{2} + 2 x) + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{x (5 x + 2) + 1 (5 x + 2)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

Paso 3

Factoriza $5$ de $5 x - 35$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x) - 35}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $- 35$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 5 \cdot - 7}$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 7$ de $(3 x + 2) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

Paso 4.2

Factoriza $x - 7$ de $5 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

Paso 5

Cancela el factor común de $5 x + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3 x + 2}{x + 1}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 x + 2}{(x + 1) \cdot 5}$

Paso 7

Mueve $5$ a la izquierda de $x + 1$ .

$\frac{3 x + 2}{5 (x + 1)}$