Álgebra Ejemplos

$- 4 x^{2} + 56 x + 7 y - 203 = 0$

Paso 1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $4 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$56 x + 7 y - 203 = 4 x^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $56 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y - 203 = 4 x^{2} - 56 x$

Paso 1.1.3

Suma $203$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 56$ y $7$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $7$ de $- 56 x$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7} + \frac{203}{7}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 (1)} + \frac{203}{7}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 \cdot 1} + \frac{203}{7}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{203}{7}$

Paso 1.2.3.1.1.2.4

Divide $- 8 x$ por $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + \frac{203}{7}$

Paso 1.2.3.1.2

Divide $203$ por $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$

Paso 2

Completa el cuadrado de $\frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$ .

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{4}{7}$

$b = - 8$

$c = 29$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{4}{7})}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 4}{\frac{4}{7}}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - 4 (\frac{7}{4})$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$d = 4 (- 1) \frac{7}{4}$

Paso 2.3.2.3.2

Cancela el factor común.

$d = 4 \cdot - 1 \frac{7}{4}$

Paso 2.3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$d = - 1 \cdot 7$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$d = - 7$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 29 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{4}{7})}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$e = 29 - \frac{64}{4 (\frac{4}{7})}$

Paso 2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{4}{7}$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 4}{7}}$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{16}{7}}$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 29 - (64 (\frac{7}{16}))$

Paso 2.4.2.1.5

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.4.2.1.5.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$e = 29 - (16 (4) \frac{7}{16})$

Paso 2.4.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$e = 29 - (16 \cdot 4 \frac{7}{16})$

Paso 2.4.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$e = 29 - (4 \cdot 7)$

Paso 2.4.2.1.6

Multiplica $4$ por $7$ .

$e = 29 - 1 \cdot 28$

Paso 2.4.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$e = 29 - 28$

Paso 2.4.2.2

Resta $28$ de $29$ .

$e = 1$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$ .

$\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$

Paso 3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 7)}^{2} + 1$