Álgebra Ejemplos

$(\frac{3}{5} x - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Paso 1

Combina $\frac{3}{5}$ y $x$ .

$(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Paso 2

Expande $(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{5} (2 x - \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{3 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $2 \frac{3 x}{5}$ .

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Paso 3.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{2 (3 x)}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{6 x}{5} x$ .

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Paso 3.1.3.1

Combina $\frac{6 x}{5}$ y $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5 \cdot 2} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Paso 3.1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Paso 3.1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 1$

Paso 3.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x \cdot \frac{10}{10} + 1$

Paso 3.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} + \frac{- 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Paso 3.5

Para escribir $\frac{6 x^{2}}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Paso 3.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{6 x^{2}}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Paso 3.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{10} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Paso 3.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + \frac{10}{10}$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Paso 4.2

Multiplica $10$ por $- 4$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Paso 4.3

Resta $40 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 x + 10}{10}$

Paso 4.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot 10 = 120$ y cuya suma es $b = - 43$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $- 43$ de $- 43 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 (x) + 10}{10}$

Paso 4.4.1.2

Reescribe $- 43$ como $- 3$ más $- 40$

$\frac{12 x^{2} + (- 3 - 40) x + 10}{10}$

Paso 4.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Paso 4.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(12 x^{2} - 3 x) - 40 x + 10}{10}$

Paso 4.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (4 x - 1) - 10 (4 x - 1)}{10}$

Paso 4.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (3 x - 10)}{10}$