Álgebra Ejemplos

$8 {(e)}^{2 x + 1} = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$8 {(e)}^{2 x + 1} - 4 = 0$

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$8 e^{2 x + 1} - 4 = 0$

Paso 3

Factoriza $4$ de $8 e^{2 x + 1} - 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8 e^{2 x + 1}$ .

$4 (2 e^{2 x + 1}) - 4 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1)$ .

$4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $2 e^{2 x + 1} - 1$ por $1$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = \frac{0}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = 0$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 e^{2 x + 1} = 1$

Paso 6

Divide cada término en $2 e^{2 x + 1} = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 e^{2 x + 1} = 1$ por $2$ .

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $e^{2 x + 1}$ por $1$ .

$e^{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

Paso 7

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 8

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.1

Expande $\ln (e^{2 x + 1})$ ; para ello, mueve $2 x + 1$ fuera del logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 8.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 8.3

Multiplica $2 x + 1$ por $1$ .

$2 x + 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 9

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$

Paso 10

Divide cada término en $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 10.1

Divide cada término en $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} - \frac{1}{2}$