Álgebra Ejemplos

$(- 3, 7)$ y $(6, - 8)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 3, 7)$ y $(6, - 8)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 8 - (7)}{6 - (- 3)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$m = \frac{- 8 - 7}{6 - (- 3)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $7$ de $- 8$ .

$m = \frac{- 15}{6 - (- 3)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{- 15}{6 + 3}$

Paso 1.4.2.2

Suma $6$ y $3$ .

$m = \frac{- 15}{9}$

Paso 1.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $- 15$ y $9$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$m = \frac{3 (- 5)}{9}$

Paso 1.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Paso 1.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Paso 1.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 5}{3}$

Paso 1.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{5}{3}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{5}{3}$ y un punto dado $(- 3, 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 3))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 7 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Paso 4

Escribe la ecuación en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 7 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 3$

Paso 4.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{5}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 3$

Paso 4.1.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Paso 4.1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Paso 4.1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 5$

Paso 4.1.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y - 7 = - \frac{5 x}{3} - 5$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{5 x}{3} - 5 + 7$

Paso 4.1.2.2

Suma $- 5$ y $7$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + 2$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{3} x) + 2$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{3} x + 2$

Paso 5