Álgebra Ejemplos

$(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{2}, 1$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$(2 (- 4) + 3) ((- 4) - 1) \geq 0$

Paso 6.1.3

$25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{3}{2} < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{3}{2} < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(2 (0) + 3) ((0) - 1) \geq 0$

Paso 6.2.3

$- 3$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(2 (4) + 3) ((4) - 1) \geq 0$

Paso 6.3.3

$33$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{3}{2}$ Verdadero

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

$x < - \frac{3}{2}$ Verdadero

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - \frac{3}{2}$ o $x \geq 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq 1$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [1, \infty)$

Paso 9