Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $16 x^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}$

Paso 2.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ como $2 x^{2}$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ como ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.5

Reescribe $4 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Paso 6.5.2

Reordena $4$ y $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 6.5.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Paso 6.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7

Combina exponentes.

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Paso 6.7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 6.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.1.2

Reescribe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.1.3

Reescribe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.1.5

Reescribe ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.1.6

Reescribe ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.4

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.5

Combina exponentes.

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Paso 6.7.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.5.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.7.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.5.4

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.5.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.5.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.5.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.5.5.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.7.6

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.8

Reescribe $128 x^{5}$ como $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.8.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 6.8.3

Agrega paréntesis.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Paso 6.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe $4 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Paso 7.6.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Paso 7.6.2

Reordena $4$ y $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 7.6.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Paso 7.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8

Combina exponentes.

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Paso 7.8.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 7.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.1.2

Reescribe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.1.3

Reescribe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.1.5

Reescribe ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.1.6

Reescribe ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.4

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.5

Combina exponentes.

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Paso 7.8.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.5.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.8.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.5.4

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.5.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.8.5.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.5.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.5.5.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.8.6

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.9

Reescribe $128 x^{5}$ como $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.9.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.9.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.9.3

Agrega paréntesis.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Paso 7.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Paso 7.11

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Paso 8.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Paso 8.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[6]{2 x^{5}}}{x}$