Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{2} + 6 x - 1$ $y = 2 x + 5$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$

Paso 2

Resuelve $2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 6 x - 1 - 2 x = 5$

Paso 2.1.2

Resta $2 x$ de $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 5$

Paso 2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x - 1 - 5 = 0$

Paso 2.3

Resta $5$ de $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.4.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3 + y = 2 x + 5$

Paso 2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Paso 2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x + 5$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.7

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 3$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = 2 (1) + 5$

Paso 3.2

Simplifica $2 (1) + 5$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2 + 5$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $5$ .

$y = 7$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 3$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 3$ por $x$ .

$y = 2 (- 3) + 5$

Paso 4.2

Simplifica $2 (- 3) + 5$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = - 6 + 5$

Paso 4.2.2

Suma $- 6$ y $5$ .

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 7)$

$(- 3, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 7), (- 3, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 7$

$x = - 3, y = - 1$

Paso 7