Álgebra Ejemplos

$5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$

Paso 1

Establece $5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$ igual a $0$ .

$5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{4}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) - 40 x^{3} + 75 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $5 x^{2}$ de $- 40 x^{3}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x) + 75 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $5 x^{2}$ de $75 x^{2}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x) + 5 x^{2} (15) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x)$ .

$5 x^{2} (x^{2} - 8 x) + 5 x^{2} (15) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x^{2} - 8 x) + 5 x^{2} (15)$ .

$5 x^{2} (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 x^{2} ((x - 5) (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 x^{2} (x - 5) (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x^{2} (x - 5) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5, 3$

Paso 3