Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 49}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 7^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x - 7) - 42}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 (x - 7) - 42$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $- 42$ .

$\frac{3 (x - 7) + 3 \cdot - 14}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $3 (x - 7) + 3 \cdot - 14$ .

$\frac{3 (x - 7 - 14)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2

Resta $14$ de $- 7$ .

$\frac{3 (x - 21)}{(x + 7) (x - 7)}$