Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{x^{3}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{x^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[5]{x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ como $x^{3}$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{3}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}$

Paso 3.5.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{15}{5}}}$

Paso 3.5.5

Cancela el factor común de $15$ y $5$ .

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Paso 3.5.5.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}$

Paso 3.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}$

Paso 3.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}$

Paso 3.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Paso 3.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}{x^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}{x^{3}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{12}}}{x^{3}}$

Paso 4.3

Reescribe $x^{12}$ como ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x^{10}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}{x^{3}}$

Paso 4.3.2

Reescribe $x^{10}$ como ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}{x^{3}}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2}} x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{3}}$

Paso 4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x^{3}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{a^{2} x^{2}})}{x^{3}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{a^{2} x^{2}})}{x^{2} x}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x^{2} x}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{a^{2} x^{2}}}{x}$