Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 24}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2} - 8 x - 24}{x^{2} - 36}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 36 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 36$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{36}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 6$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, - 6$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 6, - 6}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{4}{3}, 2}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty), {x | x \neq 6, - 6}$

Rango: $(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2) \cup (2, \infty), {y | y \neq \frac{4}{3}, 2}$

Paso 6