Álgebra Ejemplos

$| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$

Paso 1

Escribe $| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{m + 3 m}{3} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Paso 1.2.2

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Simplifica $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Suma $m$ y $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Paso 1.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Paso 1.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 m \geq 0 \cdot 3$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$4 m \geq 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $4 m \geq 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $4 m \geq 0$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m \geq \frac{0}{4}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$m \geq 0$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{m + 3 m}{3}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{m + 3 m}{3} < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Paso 1.5.2

Simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1

Simplifica $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1.1.1

Suma $m$ y $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Paso 1.5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Paso 1.5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 m < 0 \cdot 3$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$4 m < 0$

Paso 1.5.3

Divide cada término en $4 m < 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.5.3.1

Divide cada término en $4 m < 0$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Paso 1.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Paso 1.5.3.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m < \frac{0}{4}$

Paso 1.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$m < 0$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{m + 3 m}{3}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $m$ y $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Paso 1.9

Suma $m$ y $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ cuando $m \geq 0$ .

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Paso 2.1

Resuelve $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ en $m$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Paso 2.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{4 m}{3} \leq 3$

Paso 2.1.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Paso 2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Paso 2.1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 m \leq 3 \cdot 3$

Paso 2.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 m \leq 9$

Paso 2.1.4

Divide cada término en $4 m \leq 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Divide cada término en $4 m \leq 9$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Paso 2.1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Paso 2.1.4.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m \leq \frac{9}{4}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $m \leq \frac{9}{4}$ y $m \geq 0$ .

$0 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Paso 3

Resuelve $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ cuando $m < 0$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ en $m$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Paso 3.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{4 m}{3} \leq 3$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{4 m}{3}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{4 m}{3}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $\frac{4 m}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq - 3$

Paso 3.1.3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Paso 3.1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 m \geq - 3 \cdot 3$

Paso 3.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.4.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$4 m \geq - 9$

Paso 3.1.5

Divide cada término en $4 m \geq - 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Divide cada término en $4 m \geq - 9$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Paso 3.1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Paso 3.1.5.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m \geq \frac{- 9}{4}$

Paso 3.1.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m \geq - \frac{9}{4}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $m \geq - \frac{9}{4}$ y $m < 0$ .

$- \frac{9}{4} \leq m < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

Paso 6