Álgebra Ejemplos

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.4

Multiplica $5 z i (2 i)$ .

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Paso 1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

Paso 1.6

Expande $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

Paso 1.7.4

Multiplica $- 5 z i (2 i)$ .

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Paso 1.7.4.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

Paso 1.7.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

Paso 1.7.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

Paso 1.7.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

Paso 1.7.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

Paso 1.7.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

Paso 1.7.6

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ .

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Paso 2.1.1

Resta $5 z i$ de $5 z i$ .

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Paso 2.1.2

Suma $3 + 6 i$ y $0$ .

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Paso 2.1.3

Suma $- 10 z$ y $10 z$ .

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

Paso 2.1.4

Suma $3 + 6 i$ y $0$ .

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

Paso 2.2

Resta $2$ de $3$ .

$1 + 6 i - 4 i$

Paso 2.3

Resta $4 i$ de $6 i$ .

$1 + 2 i$