Álgebra Ejemplos

$\frac{c^{2} + 4 c}{c^{2} - 4} \div \frac{3 c + 12}{c - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c^{2} + 4 c}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Paso 2

Factoriza $c$ de $c^{2} + 4 c$ .

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Paso 2.1

Factoriza $c$ de $c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c + 4 c}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Paso 2.2

Factoriza $c$ de $4 c$ .

$\frac{c \cdot c + c \cdot 4}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Paso 2.3

Factoriza $c$ de $c \cdot c + c \cdot 4$ .

$\frac{c (c + 4)}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c (c + 4)}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 2$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $c - 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $c - 2$ de $(c + 2) (c - 2)$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c - 2) (c + 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{c (c + 4)}{(c - 2) (c + 2)} \cdot \frac{c - 2}{3 c + 12}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{c (c + 4)}{c + 2} \cdot \frac{1}{3 c + 12}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{c (c + 4)}{c + 2}$ por $\frac{1}{3 c + 12}$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 c + 12)}$

Paso 5

Factoriza $3$ de $3 c + 12$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $3 c$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 (c) + 12)}$

Paso 5.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 c + 3 \cdot 4)}$

Paso 5.3

Factoriza $3$ de $3 c + 3 \cdot 4$ .

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) (3 (c + 4))}$

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) \cdot 3 (c + 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $c + 4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{c (c + 4)}{(c + 2) \cdot 3 (c + 4)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c}{(c + 2) \cdot 3}$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $c + 2$ .

$\frac{c}{3 (c + 2)}$