Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

Paso 2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Paso 3

Simplifica $(x + 3) (x - 1)$ .

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Paso 3.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Paso 3.3

Expande $(x + 3) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Paso 3.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Paso 3.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Paso 3.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Paso 3.4.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

Paso 3.4.2

Suma $- x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

Paso 4.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 8

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$

Paso 10

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ sea verdadera.

$x = 3$