Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 y + 4} = 3$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{- 4 y + 1}$

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 y + 4$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 (y) + 4} = 3$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 y + 2 \cdot 2} = 3$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 (y + 2)} = 3$

Paso 1.2

Resta $\sqrt{2 (y + 2)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{- 4 y + 1} = 3 - \sqrt{2 (y + 2)}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 4 y + 1}}^{2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 4 y + 1}$ como ${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 4 y + 1)}^{1} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$- 4 y + 1 = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$ .

$- 4 y + 1 = (3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 y + 1 = 3 (3 - \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 y + 1 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 y + 1 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 4 y + 1 = 9 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 1 \sqrt{2 (y + 2)} \sqrt{2 (y + 2)}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{2 (y + 2)}$ por $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + \sqrt{2 (y + 2)} \sqrt{2 (y + 2)}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2 (y + 2)}$ a la potencia de $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1} \sqrt{2 (y + 2)}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{2 (y + 2)}$ a la potencia de $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1} {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2 (y + 2)}}^{2}$ como $2 (y + 2)$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (y + 2)}$ como ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 (y + 2)$

Paso 3.3.1.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y + 4$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $9$ y $4$ .

$- 4 y + 1 = 13 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $3 \sqrt{2 (y + 2)}$ de $- 3 \sqrt{2 (y + 2)}$ .

$- 4 y + 1 = 13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y$

Paso 4

Resuelve $- 6 \sqrt{2 (y + 2)}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1$ .

$13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 6 \sqrt{2 (y + 2)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1 - 13$

Paso 4.2.2

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 4 y + 1 - 13 - 2 y$

Paso 4.2.3

Resta $2 y$ de $- 4 y$ .

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 6 y + 1 - 13$

Paso 4.2.4

Resta $13$ de $1$ .

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 6 y - 12$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 6 \sqrt{2 (y + 2)})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (y + 2)}$ como ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 6 {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(- 6 {(2 y + 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${(- 6 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 6 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.3

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$36 {({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.4

Multiplica los exponentes en ${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$36 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$36 {(2 y + 4)}^{1} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Simplifica.

$36 (2 y + 4) = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$36 (2 y) + 36 \cdot 4 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Multiplica.

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Paso 6.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $36$ .

$72 y + 36 \cdot 4 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.2.1.5.2

Multiplica $36$ por $4$ .

$72 y + 144 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica ${(- 6 y - 12)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(- 6 y - 12)}^{2}$ como $(- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$ .

$72 y + 144 = (- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$

Paso 6.3.1.2

Expande $(- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y - 12) - 12 (- 6 y - 12)$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y - 12)$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 y \cdot y - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Paso 6.3.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 (y \cdot y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Paso 6.3.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 y^{2} - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Paso 6.3.1.3.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 6$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Paso 6.3.1.3.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 12$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y + 72 y - 12 \cdot - 12$

Paso 6.3.1.3.1.6

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y + 72 y + 144$

Paso 6.3.1.3.2

Suma $72 y$ y $72 y$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 144 y + 144$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$36 y^{2} + 144 y + 144 = 72 y + 144$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $72 y$ de ambos lados de la ecuación.

$36 y^{2} + 144 y + 144 - 72 y = 144$

Paso 7.2.2

Resta $72 y$ de $144 y$ .

$36 y^{2} + 72 y + 144 = 144$

Paso 7.3

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$36 y^{2} + 72 y + 144 - 144 = 0$

Paso 7.4

Combina los términos opuestos en $36 y^{2} + 72 y + 144 - 144$ .

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Paso 7.4.1

Resta $144$ de $144$ .

$36 y^{2} + 72 y + 0 = 0$

Paso 7.4.2

Suma $36 y^{2} + 72 y$ y $0$ .

$36 y^{2} + 72 y = 0$

Paso 7.5

Factoriza $36 y$ de $36 y^{2} + 72 y$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $36 y$ de $36 y^{2}$ .

$36 y (y) + 72 y = 0$

Paso 7.5.2

Factoriza $36 y$ de $72 y$ .

$36 y (y) + 36 y (2) = 0$

Paso 7.5.3

Factoriza $36 y$ de $36 y (y) + 36 y (2)$ .

$36 y (y + 2) = 0$

Paso 7.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

Paso 7.7

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 7.8

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.8.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 7.8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 7.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $36 y (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 2$