Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{4 x + 1}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - (\frac{4 x + 1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{4 x + 1}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 1.7

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 1.8

Reordena los factores de $10 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 \cdot 10} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 1.9

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 1.10

Reordena los factores de $6 \cdot 5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Paso 1.11

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 6 + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 x + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Paso 3.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Paso 3.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1) \cdot 5}{30}$

Paso 3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 4 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{30}$

Paso 3.9

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 1 \cdot 5}{30}$

Paso 3.10

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 5}{30}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Resta $20 x$ de $12 x$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 3 - 5}{30}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Resta $5$ de $- 3$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 8}{30}$

Paso 4.2.2

Reordena $- 8 x$ y $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 8 x - 8}{30}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $6 x^{2} - 8 x - 8$ y $30$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 8 x - 8}{30}$

Paso 4.3.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 8}{30}$

Paso 4.3.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) - 8}{30}$

Paso 4.3.4

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)}{30}$

Paso 4.3.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{30}$

Paso 4.3.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.6.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 (15)}$

Paso 4.3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 \cdot 15}$

Paso 4.3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{15}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 (x) - 4}{15}$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 4$ como $2$ más $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}{15}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}{15}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}{15}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}{15}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 2)}{15}$