Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{27 a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Paso 1

Reescribe $27 a^{6} b^{5}$ como ${(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Paso 1.2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Paso 1.3

Factoriza $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} (b^{3} b^{2})} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Paso 1.4

Reescribe $3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}$ como ${(3 a^{2} b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Paso 3

Reescribe $27 a^{5} b^{6}$ como ${(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{9 (3) a^{5} b^{6}}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{5} b^{6}}$

Paso 3.3

Factoriza $a^{4}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b^{6}}$

Paso 3.4

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b^{6}}$

Paso 3.5

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{3})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) {(b^{3})}^{2}}$

Paso 3.6

Mueve $a$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2}) {(b^{3})}^{2} a}$

Paso 3.7

Mueve $3$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

Paso 3.8

Reescribe $(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2}$ como ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

Paso 3.9

Agrega paréntesis.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - (3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a})$

Paso 5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - 3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a}$