Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{k^{8}}}{\sqrt{k}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $k^{8}$ como ${(k^{2})}^{3} k^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $k^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{6} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $k^{6}$ como ${(k^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(k^{2})}^{3} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ por $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ por $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{k}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{k}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{k}}^{2}$ como $k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{k}$ como $k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k}$

Paso 4

Cancela el factor común de $k^{2}$ y $k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $k$ de $k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k^{1}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $k$ de $k^{1}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{1}$

Paso 4.2.5

Divide $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ por $1$ .

$k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$

Paso 5

Multiplica $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{k}$ como $k^{\frac{1}{2}}$ .

$k (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Paso 5.1.2

Reescribe $k^{\frac{1}{2}}$ como $k^{\frac{3}{6}}$ .

$k (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Paso 5.1.3

Reescribe $k^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{k^{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{k^{2}}$ como $k^{\frac{2}{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}})$

Paso 5.1.5

Reescribe $k^{\frac{2}{3}}$ como $k^{\frac{4}{6}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}})$

Paso 5.1.6

Reescribe $k^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{k^{4}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$k \sqrt[6]{k^{3} k^{4}}$

Paso 5.3

Multiplica $k^{3}$ por $k^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$k \sqrt[6]{k^{3 + 4}}$

Paso 5.3.2

Suma $3$ y $4$ .

$k \sqrt[6]{k^{7}}$

Paso 6

Factoriza $k^{6}$ .

$k \sqrt[6]{k^{6} k}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$k (k \sqrt[6]{k})$

Paso 8

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve $k$ .

$k \cdot k \sqrt[6]{k}$

Paso 8.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} \sqrt[6]{k}$