Álgebra Ejemplos

$\frac{b - a}{a b} + \frac{c - b}{b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 1

Para escribir $\frac{b - a}{a b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{c - b}{b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 2

Para escribir $\frac{c - b}{b c}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{c - b}{b c} \cdot \frac{a}{a} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b c$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{b - a}{a b}$ por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{c - b}{b c} \cdot \frac{a}{a} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{c - b}{b c}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{(c - b) a}{b c a} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $b c a$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{(c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(b - a) c + (c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b c - a c + (c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b c - a c + c a - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.1.3

Suma $- a c$ y $c a$ .

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Paso 5.1.3.1

Reordena $c$ y $a$ .

$\frac{b c - a c + a c - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.1.3.2

Suma $- a c$ y $a c$ .

$\frac{b c + 0 - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.1.4

Suma $b c$ y $0$ .

$\frac{b c - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.1.5

Reescribe $b c - b a$ en forma factorizada.

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Paso 5.1.5.1

Factoriza $b$ de $b c - b a$ .

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Paso 5.1.5.1.1

Factoriza $b$ de $b c$ .

$\frac{b (c) - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.1.5.1.2

Factoriza $b$ de $- b a$ .

$\frac{b (c) + b (- 1 a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.1.5.1.3

Factoriza $b$ de $b (c) + b (- 1 a)$ .

$\frac{b (c - 1 a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.1.5.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{b (c - a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b (c - a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c - a}{a c} - \frac{c - a}{a c}$

Paso 6

Resta $\frac{c - a}{a c}$ de $\frac{c - a}{a c}$ .

$0$