Álgebra Ejemplos

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2}}{27 a^{- 2} b^{- 4}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $a^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2}}{27 b^{- 4}})}^{- 3}$

Paso 2

Mueve $b^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{3}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{2}$ .

${(\frac{18 (a^{2} a^{3}) b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{18 a^{2 + 3} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Paso 3.1.3

Suma $2$ y $3$ .

${(\frac{18 a^{5} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Paso 3.2

Multiplica $b^{- 2}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{4}$ .

${(\frac{18 a^{5} (b^{4} b^{- 2})}{27})}^{- 3}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{18 a^{5} b^{4 - 2}}{27})}^{- 3}$

Paso 3.2.3

Resta $2$ de $4$ .

${(\frac{18 a^{5} b^{2}}{27})}^{- 3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $18$ y $27$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $18 a^{5} b^{2}$ .

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{27})}^{- 3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $9$ de $27$ .

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 (3)})}^{- 3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 \cdot 3})}^{- 3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 a^{5} b^{2}}{3})}^{- 3}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3}{2 a^{5} b^{2}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2 a^{5} b^{2}}$ .

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5} b^{2})}^{3}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{5} b^{2}$ .

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $2 a^{5}$ .

$\frac{3^{3}}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{8 {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{8 a^{5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{27}{8 a^{15} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{8 a^{15} b^{2 \cdot 3}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{27}{8 a^{15} b^{6}}$