Álgebra Ejemplos

$M = \frac{10^{m + n} \cdot 10^{n - m} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Paso 1

Multiplica $10^{m + n}$ por $10^{n - m}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$M = \frac{10^{m + n + n - m} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $m + n + n - m$ .

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Paso 1.2.1

Resta $m$ de $m$ .

$M = \frac{10^{n + n + 0} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Paso 1.2.2

Suma $n + n$ y $0$ .

$M = \frac{10^{n + n} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Paso 1.3

Suma $n$ y $n$ .

$M = \frac{10^{2 n} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Paso 2

Multiplica $10^{2 n}$ por $10^{n + 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$M = \frac{10^{2 n + n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Paso 2.2

Suma $2 n$ y $n$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Paso 3

Multiplica $10^{n - 1}$ por $10^{2 n + 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n - 1 + 2 n + 1}}$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $n - 1 + 2 n + 1$ .

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Paso 3.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n + 2 n + 0}}$

Paso 3.2.2

Suma $n + 2 n$ y $0$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n + 2 n}}$

Paso 3.3

Suma $n$ y $2 n$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{3 n}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $10^{3 n + 1}$ y $10^{3 n}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $10^{3 n}$ de $10^{3 n + 1}$ .

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n} \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n} \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$M = \frac{10}{1}$

Paso 4.2.4

Divide $10$ por $1$ .

$M = 10$