Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{4}{81}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{2}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{2}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{6}$ y $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{6} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6

Multiplica $2^{n - 1}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{6 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{4}}{6 \cdot 3^{5 - 1}}$

Paso 8.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 3^{5 - 1}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 3^{4}}$

Paso 9.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 81}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Multiplica $6$ por $81$ .

$a_{5} = \frac{16}{486}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $16$ y $486$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$a_{5} = \frac{2 (8)}{486}$

Paso 10.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $2$ de $486$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 243}$

Paso 10.2.2.2

Cancela el factor común.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 243}$

Paso 10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{5} = \frac{8}{243}$