Álgebra Ejemplos

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ por $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}} \cdot \frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ por $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{(7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{49 {\sqrt{7}}^{2} - 42 \sqrt{42} + 42 \sqrt{42} - 36 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 3

Expande $(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7})$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{49 \sqrt{6} \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{49 \sqrt{7 \cdot 6} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.2

Multiplica $7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6})$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.2.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 42$ por $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.5

Multiplica $6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7})$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \sqrt{7} \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.7

Multiplica $42$ por $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

Paso 4.1.8

Multiplica $6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})$ .

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Paso 4.1.8.1

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{7} \sqrt{6}}{127}$

Paso 4.1.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{6 \cdot 7}}{127}$

Paso 4.1.8.3

Multiplica $6$ por $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{42}}{127}$

Paso 4.2

Resta $36 \sqrt{42}$ de $49 \sqrt{42}$ .

$\frac{- 252 + 294 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Paso 4.3

Suma $- 252$ y $294$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

Forma decimal:

$0.99409156 \dots$