Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt{1 - x} + 2$

Paso 1

Reordena $1$ y $- x$ .

$y = \sqrt{- x + 1} + 2$

Paso 2

Obtén el dominio para $y = \sqrt{1 - x} + 2$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 2.1

Establece el radicando en $\sqrt{- x + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x + 1 \geq 0$

Paso 2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 1$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $- x \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Paso 2.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Paso 3

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $1$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \sqrt{- (1) + 1} + 2$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \sqrt{- 1 + 1} + 2$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (1) = \sqrt{0} + 2$

Paso 3.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}} + 2$

Paso 3.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (1) = 0 + 2$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$f (1) = 2$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 4

El extremo de la expresión radical es $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Paso 5

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 5.1

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ . En este caso, el punto es $(- 1, \sqrt{2} + 2)$ .

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Paso 5.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \sqrt{- (- 1) + 1} + 2$

Paso 5.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 + 1} + 2$

Paso 5.1.2.1.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{2} + 2$

Paso 5.1.2.2

La respuesta final es $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Paso 5.2

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ . En este caso, el punto es $(0, 3)$ .

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Paso 5.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \sqrt{- (0) + 1} + 2$

Paso 5.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 1} + 2$

Paso 5.2.2.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (0) = \sqrt{1} + 2$

Paso 5.2.2.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (0) = 1 + 2$

Paso 5.2.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (0) = 3$

Paso 5.2.2.3

La respuesta final es $3$ .

$y = 3$

Paso 5.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(1, 2), (- 1, 3.41), (0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3.41 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}$

Paso 6