Álgebra Ejemplos

$(\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4) + (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - 1 \frac{1}{2})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - 1 \frac{1}{2}$

Paso 2

Convierte $1 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - (1 + \frac{1}{2})$

Paso 2.2

Suma $1$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - (\frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{2 + 1}{2}$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Paso 3.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Paso 3.4

Combina $x$ y $\frac{5}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{3}{2}$

Paso 3.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{3}{2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x - 5 x}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2

Resta $5 x$ de $2 x$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{1} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 5.1.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 6

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 7

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 - 3}{2}$

Paso 9.2

Resta $3$ de $8$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 10

Para escribir $- \frac{x^{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 11

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Paso 13

Obtén el denominador común

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Paso 13.1

Escribe $- x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- x}{1} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Paso 13.2

Multiplica $\frac{- x}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Paso 13.3

Multiplica $\frac{- x}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Paso 13.4

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 13.5

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 13.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

Paso 14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot 4 + x^{2} - x^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{4}$

Paso 15

Simplifica cada término.

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Paso 15.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - x^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{4}$

Paso 15.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - 2 x^{2} + 5 \cdot 2}{4}$

Paso 15.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - 2 x^{2} + 10}{4}$

Paso 16

Simplifica los términos.

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Paso 16.1

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 4 x - x^{2} + 10}{4}$

Paso 16.2

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 10}{4}$

Paso 16.3

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 10}{4}$

Paso 16.4

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 10}{4}$

Paso 16.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 10}{4}$

Paso 16.6

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 10)}{4}$

Paso 16.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 10)}{4}$

Paso 16.8

Simplifica la expresión.

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Paso 16.8.1

Reescribe $- (x^{2} + 4 x - 10)$ como $- 1 (x^{2} + 4 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 10)}{4}$

Paso 16.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 10}{4}$