Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x + 3} = x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x + 3}}^{2} = x^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 3}$ como ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 3)}^{1} = x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 x + 3 = x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 - x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $2 x + 3 - x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $3$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{2 x + 3} = x$ sea verdadera.

$x = 3$