Álgebra Ejemplos

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 3}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{1}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{3 i}$

Paso 4.2

Reordena los factores en $\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{3 i}$ .

$\frac{\sqrt{3} (5 + i)}{3 i}$