Álgebra Ejemplos

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

Paso 1.2

Multiplica $- 10$ por $- 11$ .

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

Paso 2

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

Paso 3

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

Paso 4

Suma $231$ y $25$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Paso 6

Establece $u - 16$ igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Paso 7

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 16$

Paso 8

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 16$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 9.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{16}$

Paso 9.2

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 9.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 4$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 4$

Paso 9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 4$

Paso 9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 4, - 4$