Álgebra Ejemplos

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x}{5}}$ como ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{5}$ .

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina $10$ y $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.4.3

Simplifica.

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.5.2

Evalúa el exponente.

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $100$ y $5$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Factoriza $5$ de $100 x$ .

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.2.1.6.2.4

Divide $20 x$ por $1$ .

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{5 x}$ .

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$20 x = 4 (5 x)$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 x = 20 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $20 x$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x - 20 x = 0$

Paso 3.1.2

Resta $20 x$ de $20 x$ .

$0 = 0$

Paso 3.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$