Álgebra Ejemplos

$y = \frac{a x + b}{c x + d}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{a x + b}{c x + d} = y$ .

$\frac{a x + b}{c x + d} = y$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$c x + d, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$c x + d, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$c x + d$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{a x + b}{c x + d} = y$ por $c x + d$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{a x + b}{c x + d} = y$ por $c x + d$ .

$\frac{a x + b}{c x + d} (c x + d) = y (c x + d)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $c x + d$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x + b}{c x + d} (c x + d) = y (c x + d)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$a x + b = y (c x + d)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a x + b = y c x + y d$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $y c x$ de ambos lados de la ecuación.

$a x + b - y c x = y d$

Paso 4.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a x - y c x = y d - b$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $a x - y c x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $a x$ .

$x a - y c x = y d - b$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $- y c x$ .

$x a + x (- y c) = y d - b$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x a + x (- y c)$ .

$x (a - y c) = y d - b$

Paso 4.4

Divide cada término en $x (a - y c) = y d - b$ por $a - y c$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x (a - y c) = y d - b$ por $a - y c$ .

$\frac{x (a - y c)}{a - y c} = \frac{y d}{a - y c} + \frac{- b}{a - y c}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $a - y c$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (a - y c)}{a - y c} = \frac{y d}{a - y c} + \frac{- b}{a - y c}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y d}{a - y c} + \frac{- b}{a - y c}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{y d}{a - y c} - \frac{b}{a - y c}$

Paso 4.4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{y d - b}{a - y c}$