Álgebra Ejemplos

$- 8 + 5 i$ , $7 i$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = - 8 + 5 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 8 + 5 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 8 - 5 i$ .

Paso 3

La raíz de $x = - 8 - 5 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 8 - 5 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 8 + 5 i$ .

Paso 4

La raíz de $x = 7 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (7 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 7 i$ .

Paso 5

La raíz de $x = - 7 i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 7 i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 7 i$ .

Paso 6

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i) (x - 7 i) (x + 7 i)$ .

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Paso 7.1

Expande $(x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + x (5 i) + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2

Simplifica los términos.

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Paso 7.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 8 + x (5 i) + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)$ .

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Paso 7.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (5 i)$ y $- 5 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 5 i x + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.1.2

Resta $5 i x$ de $5 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) + 0 - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.1.3

Suma $x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i)$ y $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.1.4

Reordena los factores en los términos $8 (5 i)$ y $- 5 i \cdot 8$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 5 \cdot (8 i) - 5 \cdot (8 i) - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.1.5

Resta $5 \cdot 8 i$ de $5 \cdot 8 i$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 0 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.1.6

Suma $x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$ y $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$y = (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.4

Multiplica $- 5 i (5 i)$ .

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Paso 7.2.2.4.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i i) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 (i i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 (i i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i^{1 + 1}) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i^{2}) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 \cdot - 1) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.2.6

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 + 25) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 7.2.3.1

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$y = (x^{2} + 16 x + 64 + 25) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.2.3.2

Suma $64$ y $25$ .

$y = (x^{2} + 16 x + 89) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Paso 7.3

Expande $(x^{2} + 16 x + 89) (x - 7 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Paso 7.4

Simplifica cada término.

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Paso 7.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 7.4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Paso 7.4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Paso 7.4.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Paso 7.4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.2.1

Mueve $x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 (x \cdot x) + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Paso 7.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Paso 7.4.3

Multiplica $- 7$ por $16$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Paso 7.4.4

Multiplica $- 7$ por $89$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x - 623 i) (x + 7 i)$

Paso 7.5

Expande $(x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x - 623 i) (x + 7 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x^{3} x + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6

Simplifica los términos.

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Paso 7.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.6.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 7.6.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{3} x + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 7 \cdot (x^{3} i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.3.1

Mueve $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 7.6.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.4

Multiplica $x^{2} (- 7 i) (7 i)$ .

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Paso 7.6.1.4.1

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i) i + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 (i i)) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 (i i)) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i^{1 + 1}) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i^{2}) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 \cdot - 1) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.6

Multiplica $- 49$ por $- 1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} \cdot 49 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.7

Mueve $49$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 \cdot x^{2} + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.8.1

Mueve $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.8.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 7.6.1.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{1 + 2} + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.8.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.9

Multiplica $7$ por $16$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.10

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.10.1

Mueve $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 (x \cdot x) i - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.11

Multiplica $- 112 x i (7 i)$ .

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Paso 7.6.1.11.1

Multiplica $7$ por $- 112$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i i + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.11.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x (i i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.11.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x (i i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i^{1 + 1} + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i^{2} + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.12

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x \cdot - 1 + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.13

Multiplica $- 1$ por $- 784$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.14

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.14.1

Mueve $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 (x \cdot x) + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.14.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.15

Multiplica $7$ por $89$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 623 i (7 i)$

Paso 7.6.1.16

Multiplica $- 623 i (7 i)$ .

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Paso 7.6.1.16.1

Multiplica $7$ por $- 623$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i i$

Paso 7.6.1.16.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 (i i)$

Paso 7.6.1.16.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 (i i)$

Paso 7.6.1.16.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i^{1 + 1}$

Paso 7.6.1.16.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i^{2}$

Paso 7.6.1.17

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 \cdot - 1$

Paso 7.6.1.18

Multiplica $- 4361$ por $- 1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Paso 7.6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 7.6.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$ .

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Paso 7.6.2.1.1

Reordena los factores en los términos $7 x^{3} i$ y $x^{3} (- 7 i)$ .

$y = x^{4} + 7 i x^{3} - 7 i x^{3} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Paso 7.6.2.1.2

Resta $7 i x^{3}$ de $7 i x^{3}$ .

$y = x^{4} + 0 + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Paso 7.6.2.1.3

Suma $x^{4}$ y $0$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Paso 7.6.2.1.4

Resta $112 x^{2} i$ de $112 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 0 + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Paso 7.6.2.1.5

Suma $x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3}$ y $0$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Paso 7.6.2.1.6

Reordena los factores en los términos $623 x i$ y $- 623 i x$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 623 i x - 623 i x + 4361$

Paso 7.6.2.1.7

Resta $623 i x$ de $623 i x$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 0 + 4361$

Paso 7.6.2.1.8

Suma $x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2}$ y $0$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 4361$

Paso 7.6.2.2

Suma $49 x^{2}$ y $89 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 138 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 4361$

Paso 7.6.2.3

Mueve $138 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 16 x^{3} + 138 x^{2} + 784 x + 4361$

Paso 8