Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 8 x}{- 4 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 x$ de $8 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x (2)}{- 4 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (2)}{- 4 x}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (2)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 3 x + 2)}{- 4 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 x ((x - 2) (x - 1))}{- 4 x}$

$\frac{4 x (x - 2) (x - 1)}{- 4 x}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{- 4 x}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{4 (- x)}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{4 (- x)}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x (x - 2)) (x - 1)}{- x}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 2) (x - 1)}{- x}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 1}$

Paso 2.2.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x - 2) (x - 1))$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 \cdot ((x - 2) (x - 1))$ como $- ((x - 2) (x - 1))$ .

$- ((x - 2) (x - 1))$

Paso 3

Expande $(x - 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x (x - 1) - 2 (x - 1))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Paso 4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- (x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Paso 4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- (x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- (x^{2} - x - 2 x + 2)$

Paso 4.2

Resta $2 x$ de $- x$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 2$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- x^{2} + 3 x - 2$