Álgebra Ejemplos

$\cos (\arcsin (2 x))$

Paso 1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 1.1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (2 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (2 x))$ es $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 2 x$ .

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$