Álgebra Ejemplos

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Suma $45$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $20$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $- 16$ y $45$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 29$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $116$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (100)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$