Álgebra Ejemplos

$(- x^{3} y z^{- 1}) {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{3} y \frac{1}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $- x^{3} y \frac{1}{z}$ .

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Paso 2.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{z}$ .

$- 1 y \frac{x^{3}}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Paso 2.2

Combina $\frac{x^{3}}{z}$ y $y$ .

$- 1 \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Paso 3

Reescribe $- 1 \frac{x^{3} y}{z}$ como $- \frac{x^{3} y}{z}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} \frac{1}{y} z^{- 3})}^{3}$

Paso 5

Multiplica $2 x^{5} \frac{1}{y}$ .

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Paso 5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(x^{5} \frac{2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Paso 5.2

Combina $x^{5}$ y $\frac{2}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{x^{5} \cdot 2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 \cdot x^{5}}{y} z^{- 3})}^{3}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y} \cdot \frac{1}{z^{3}})}^{3}$

Paso 8

Combinar.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5} \cdot 1}{y z^{3}})}^{3}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y z^{3}})}^{3}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x^{5}}{y z^{3}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{{(2 x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Paso 10.3

Aplica la regla del producto a $y z^{3}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{5 \cdot 3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Paso 12

Simplifica los términos.

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Paso 12.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{3}$ .

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Paso 12.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{3 \cdot 3}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 12.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{3} y}{z}$ al numerador.

$\frac{- x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Paso 12.2.2

Factoriza $y$ de $- x^{3} y$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Paso 12.2.3

Factoriza $y$ de $y^{3} z^{9}$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Paso 12.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Paso 12.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- x^{3}}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$

Paso 12.3

Multiplica $\frac{- x^{3}}{z}$ por $\frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$ .

$\frac{- x^{3} (8 x^{15})}{z (y^{2} z^{9})}$

Paso 12.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} x^{15}}{z (y^{2} z^{9})}$

Paso 13

Multiplica $x^{3}$ por $x^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $x^{15}$ .

$\frac{- 8 (x^{15} x^{3})}{z (y^{2} z^{9})}$

Paso 13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 8 x^{15 + 3}}{z (y^{2} z^{9})}$

Paso 13.3

Suma $15$ y $3$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{z (y^{2} z^{9})}$

Paso 14

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} (z^{1} z^{9})}$

Paso 15

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{1 + 9}}$

Paso 16

Suma $1$ y $9$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

Paso 17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$