Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{1}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$

Paso 1.1.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$ como ${(\frac{1}{\cot (\frac{π}{9})})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{\cot (\frac{π}{9})})}^{2}$

Paso 1.1.3

Reescribe $\cot (\frac{π}{9})$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{\frac{\cos (\frac{π}{9})}{\sin (\frac{π}{9})}})}^{2}$

Paso 1.1.4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (\frac{π}{9})}{\sin (\frac{π}{9})}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(1 \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Paso 1.1.5

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Paso 1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.1.6.1

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(1 \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Paso 1.1.6.2

Multiplica $\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Paso 1.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{\sin^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\cos^{2} (\frac{π}{9})$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$1$