Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Paso 1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Paso 2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

Paso 3.1.2

Reescribe $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{4}{12}}$ .

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

Paso 3.1.3

Reescribe $25^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{125}$ como $125^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.1.5

Reescribe $125^{\frac{1}{4}}$ como $125^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

Paso 3.1.6

Reescribe $125^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

Paso 3.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{2})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(5^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

Paso 3.8

Suma $8$ y $9$ .

$\sqrt[12]{5^{17}}$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $17$ .

$\sqrt[12]{762939453125}$

Paso 5

Reescribe $762939453125$ como $5^{12} \cdot 3125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $244140625$ de $762939453125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

Paso 5.2

Reescribe $244140625$ como $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

Paso 7

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$5 \sqrt[12]{3125}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt[12]{3125}$

Forma decimal:

$9.77704257 \dots$