Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 3

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{x^{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} = x$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = x^{3}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 5.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 5.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = x^{3}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x^{3} = 0$

Paso 6.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} - x^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica por $1$ .

$x^{2} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (1 - x) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$1 - x = 0$

Paso 6.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 6.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6.5

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 6.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 6.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$