Álgebra Ejemplos

$| y | \geq x$

Paso 1

Escribe $| y | \geq x$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $y$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y \geq x$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $y$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- y \geq x$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} y \geq x & y \geq 0 \\ - y \geq x & y < 0 \end{cases}$

Paso 2

Obtén la intersección de $y \geq x$ y $y \geq 0$ .

$y \geq x$ y $y \geq 0$

Paso 3

Resuelve $- y \geq x$ cuando $y < 0$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- y \geq x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- y \geq x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{x}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{x}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{x}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot x$

Paso 3.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y \leq - x$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $y \leq - x$ y $y < 0$ .

$y < N o (Min i m u m)$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$y \geq N o Max i m u m$ o $y < N o Min i m u m$

Paso 5