Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} - 12}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} - 12}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{2} - 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = 12$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x^{2} = 12$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 12$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $12$ por $3$ .

$x^{2} = 4$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 2}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2, - 2}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6