Álgebra Ejemplos

$x^{\frac{2}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Elimina los exponentes fraccionarios mediante la multiplicación de ambos exponentes por el mínimo común denominador (mcd).

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} = 2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} = 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 8 x^{1}$

Paso 3.4

Simplifica.

$x^{2} = 8 x$

Paso 4

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x = 0$

Paso 5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 8 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 8 x = 0$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $- 8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$x (x - 8) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

Paso 7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 8

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 8.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, 8$