Álgebra Ejemplos

$\frac{j^{2} + 7 j + 6}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

Paso 1

Factoriza $j^{2} + 7 j + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $7$ .

$1, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2 j$ de $12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 j$ de $12 j^{3}$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) - 14 j^{2} - 10 j}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 j$ de $- 14 j^{2}$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) - 10 j}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 j$ de $- 10 j$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) + 2 j (- 5)}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2 j$ de $2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j)$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2 j$ de $2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j - 5)}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 j$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 (j) - 5)}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 7$ como $3$ más $- 10$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + (3 - 10) j - 5)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + 3 j - 10 j - 5)}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((6 j^{2} + 3 j) - 10 j - 5)}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (3 j (2 j + 1) - 5 (2 j + 1))}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 j + 1$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((2 j + 1) (3 j - 5))}$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (2 j + 1) (3 j - 5)}$