Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

Paso 2

Resuelve $x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

Paso 2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $\frac{3 x}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Paso 2.2.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Paso 2.2.5

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Escribe $x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Paso 2.2.5.4

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

Paso 2.2.5.5

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

Paso 2.2.5.6

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

Paso 2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Paso 2.2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Paso 2.2.7.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

Paso 2.2.8

Suma $- 16 x$ y $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Paso 2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

Paso 2.5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

Paso 2.5.1.2

Suma $8$ y $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

Paso 2.5.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Paso 2.5.3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 13$ y $c = 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Paso 2.5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.4.1.3

Resta $192$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.4.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Paso 2.5.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.5.1.3

Resta $192$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.5.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Paso 2.5.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

Paso 2.5.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.6.1.3

Resta $192$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.6.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Paso 2.5.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Paso 2.5.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ por $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Paso 3.2

Sustituye $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ por $x$ en $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ , y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Paso 3.2.2

Simplifica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Multiplica $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ por $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Paso 3.2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $13 + i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

Paso 3.2.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Paso 3.2.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Paso 3.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Paso 3.2.2.5

Reescribe $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Paso 3.2.2.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

Paso 3.2.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

Paso 3.2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ por $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Paso 4.2

Sustituye $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ por $x$ en $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ , y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Paso 4.2.2

Simplifica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.1

Multiplica $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ por $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Paso 4.2.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Paso 4.2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $13 - i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

Paso 4.2.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Paso 4.2.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Paso 4.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Paso 4.2.2.5

Reescribe $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Paso 4.2.2.6

Factoriza $- 1$ de $3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

Paso 4.2.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

Paso 4.2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Paso 6