Álgebra Ejemplos

${(2 x^{2} y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{2} y^{3}$ .

${(2 x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$2^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$16 x^{8} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} y^{3 \cdot 4} {(- x y^{2})}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$16 x^{8} y^{12} {(- x y^{2})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- x y^{2}$ .

$16 x^{8} y^{12} ({(- x)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$16 x^{8} y^{12} ({(- 1)}^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 6

Multiplica $x^{8}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ .

$16 (x^{2} x^{8}) y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{2 + 8} y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 6.3

Suma $2$ y $8$ .

$16 x^{10} y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{10} y^{12} (1 {(y^{2})}^{2})$

Paso 8

Multiplica ${(y^{2})}^{2}$ por $1$ .

$16 x^{10} y^{12} {(y^{2})}^{2}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{10} y^{12} y^{2 \cdot 2}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 x^{10} y^{12} y^{4}$

Paso 10

Multiplica $y^{12}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $y^{4}$ .

$16 x^{10} (y^{4} y^{12})$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{10} y^{4 + 12}$

Paso 10.3

Suma $4$ y $12$ .

$16 x^{10} y^{16}$