Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \div \frac{2 x - 4}{3 x - 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 14 = - 28$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 2.1.2

Reescribe $3$ como $- 4$ más $7$

$\frac{2 x^{2} + (- 4 + 7) x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 7 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x) + 7 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (x - 2) + 7 (x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} - 2 (x) - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 2$ como $3$ más $- 5$

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x - 5)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3 x - 5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3 x - 5$ de $(x + 1) (3 x - 5)$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{x + 1} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

Paso 5

Multiplica $\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{x + 1}$ por $\frac{1}{2 x - 4}$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 x - 4)}$

Paso 6

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 (x) - 4)}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 x + 2 \cdot - 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 2 (x - 2)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 2 (x - 2)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 7}{(x + 1) \cdot 2}$

Paso 8

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 1$ .

$\frac{2 x + 7}{2 (x + 1)}$