Álgebra Ejemplos

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$ por el conjugado de $4 + 4 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 1 - i) (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(- 1 - i) (4 - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 (4 - 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- i (- 4 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - 4}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4 i - 4 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{- 8 + 0}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.4

Suma $- 8$ y $0$ .

$\frac{- 8}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 8}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 8}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 16 i$ y $16 i$ .

$\frac{- 8}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 + 16}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $16$ .

$\frac{- 8}{32}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 8$ y $32$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{32}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$